Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență
FISA DISCIPLINEI
| MO057 | Optimizare |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Obiectivul principal este aprofundarea cunoştinţelor studenţilor, dobândite în cadrul cursurilor de Analiză Matematică (1 şi 2) referitoare la determinarea punctelor de optim ale funcţiilor reale. În acest scop se prezintă diferite metode numerice de rezolvare a unor importante tipuri de probleme de optimizare în spaţiul euclidian R^n. În acelaşi timp se scoate în evidenţă rolul teoriei optimizării în rezolvarea multor probleme practice. |
| Continutul |
|
1. Noţiuni introductive (4 ore curs + 2 ore seminar). Spaţiul euclidian R^n. Clase speciale de funcţii definite pe spaţiul R^n. Puncte de optim şi puncte de optim local. Probleme de optimizare cu restricţii.
2. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare liniară cu restricţii (8 ore curs + 12 ore seminar). Baze primal admisibile şi baze dual admisibile. Algoritmul simplex primal. Algoritmul simplex dual. Rezolvarea dualei unei probleme de optimizare liniară cu restricţii ce are forma standard. Rezolvarea unei probleme de optimizare liniară cu restricţii care are forma standard şi care a fost obţinută prin adăugarea unei ecuaţii conţinând o nouă variabilă pozitivă. Probleme de optimizare liniară în numere întregi. 3. Elemente de teoria jocurilor (6 ore curs + 4 ore seminar). Conceptul matematic de joc. Jocuri matriceale. Strategii optime ale jucătorilor. Strategii pure. Principiul dominării. Rezolvarea jocurilor matriceale cu punct şa. Rezolvarea jocurilor matriceale prin reducere la probleme de optimizare liniară cu restricţii. 4. Metode de rezolvare a problemelor de optimizare neliniară cu restricţii (6 ore curs + 6 ore seminar). Metoda hiperplanelor de secţiune. Metoda funcţiilor de penalizare. Metoda funcţiilor barieră. 5. Determinarea punctelor de optim relative la R^n ale funcţiilor reale diferenţiabile (4 ore curs + 4 ore seminar). Metode de descreştere. Metode cu direcţii conjugate. |
| Bibliografie |
|
1. ALT W.: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, Braunschweig – Wiesbaden, 2002
2. BRECKNER B. E., POPOVICI N.: Probleme de cercetare operaţională. Editura Fundaţiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006 3. BRECKNER W. W.: Cercetare operaţională. Universitatea Babeş-Bolyai, Facultatea de Matematică, Cluj-Napoca, 1981 4. BRECKNER W. W., DUCA D.: Culegere de probleme de cercetare operaţională. Universitatea Babeş-Bolyai, Facultatea de Matematică, Cluj-Napoca, 1983 5. DOMSCHKE W., DREXL A.: Einführung in Operations Research. 6. Aufl. Springer, Berlin, 2005 6. DOMSCHKE W., DREXL A., KLEIN R., SCHOLL A., VOSS S.: Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research. 5. Aufl. Springer, Berlin, 2005 7. MARTI K., GRÖGER D.: Einführung in die lineare und nichtlineare Optimierung. Physica-Verlag, Heidelberg, 2000 |
| Evaluare |
|
O lucrare de control în timpul semestrului (20%) + Examen scris şi oral (80%). |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |