Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MC268 | Statistica matematica cu aplicatii |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga cs.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cunoaşterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază (Matlab), cu aplicaţii în economie, medicină, etc. |
| Continutul |
|
• Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie.
Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Varianţă. Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. • Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate). • Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. • Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere. • Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ2 şi interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici. • Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, interval de încredere pentru raportul a două varianţe. • Testul χ2 pentru parametrii legii multinomiale. Testul de concordanţă neparametric χ2. Testul de concordanţă parametric χ2 . Testul χ2 privind omogenitatea. Testul χ2 pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov. • Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. Formula varianţei totale. • Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului. [1; Cap. 3]. • Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului. • Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului. Problema previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune. • Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru egalitatea unor coeficienţi . Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. Tabel ANOVA. • Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3]. • Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul al interacţiunii dintre doi factori. |
| Bibliografie |
|
1. AGRATINI, O., BLAGA, O., COMAN, Gh.: Lectures on Wavelets, Numerical Methods and
Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005. 2. BLAGA, P.: Statistică... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002. 3. LEBART, L. - MORINEAU, M.G. - FÉNELON, J.-P.: Traitment des données statistiques. Paris: Dunod, 1982 4. LEHMANN, E.L.: Testing statistical hypotheses. New York: Springer, 1997. 5. MONTGOMERY, D.C. - PECK, E.A. - VINING, G.G.: Introduction to linear analysis. New York: John Wiley & Sons (3rd ed.), 2001. 6. SAPORTA, G.: Probabilités, analyse des données et statistique. Paris: Editions Technip, 1990. 7. TASSI, Ph.: Methodes statistiques. Paris: Economica (2nd ed.), 1989. 8. SCHERVISH, M.J.: Theory of statistics. New York: Springer, 1995. 9. STAPLETON, J.H.: Linear statistical models. New York: John Wiley & Sons, 1995. 10.WEERAHANDI, S.: Exact statistical methods for data analysis. New York: Springer, 1994. |
| Evaluare |
|
Nota finală se constituie din:
• Examen scris la sfârşit de semestru : 50% • Participarea activă la activităţile didactice : 25% • Evaluarea temelor din timpul semestrului : 25% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |