Universitatea Babeş–Bolyai, Cluj–Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Anul universitar 2006-2007
Semestrul  3

I.	Informaţii generale despre curs şi seminar

Titlul disciplinei: ANALIZĂ COMPLEXĂ 1
Codul: MMC0001
Numărul de credite: Matematică - 6, Matematică informatică - 5
Locul de desfăşurare: 
Programarea în orar a activităţilor: 

II.	Informaţii despre titularul de curs şi seminar

Nume, titlul ştiinţific: Grigore SĂLĂGEAN, Prof. Dr.
Informaţii de contact (adresă e-mail, eventual nr. de telefon): salagean@math.ubbcluj.ro,
tel. Catedră: 403474 int 6307, Acasă 424069, Mobil 0722 934721
Ore de audienţă: miercuri 13-15 sau şi altădată, în funcţie de orarul studenţilor

III.	Descrierea disciplinei:
Obiectivul cursului este însuşirea cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă, precum şi prezentarea unor aplicaţii ale acestei teorii. Competenţele dobândite prin absolvirea discipline sunt:
(a) cunoaşterea conceptelor topologice de bază din planul complex
(b) înţelegerea teoriei funcţiilor olomorfe, a integralelor acestora şi a dezvoltării lor în serii de puteri
(c) posibilitatea de a calcula integrale complexe şi a aplica aceste rezultate în analiza reală
(d) însuşirea diferitelor metode specifice analizei complexe, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică.

IV.	Bibliografia obligatorie (cărţile există la Biblioteca Facultăţii de Matematică şi Informatică):
1. Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
2.  Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972. 
3. Octav Mayer: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1981-1990.
4. J. B Conway: Functions of one complex variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, New York, Springer Verlag, 1996.
5. Steven Krantz: Handbook of complex variables, Boston, Basel, Berlin: Birkhauser Verlag, 1999.
6. L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977.
7. M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974.
8. Gheorghe Călugăreanu: Elemente de teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1963.
9. Gheorghe Oros, Petru Mocanu: Funcţii complexe, Oradea, Editura Universităţii Oradea, 2001. 
10. Dumitru Gaşpar, Nicolae Suciu: Analiză complexă, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1999.

V.	Materiale folosite în cadrul procesului educaţional specific disciplinei:
Opţional, se poate folosi programul MAPLE (variantele 8, 9 sau 10) de către cei care doresc să dobândească cunoştinţe despre utilizarea acestui soft matematic. Acest program este adecvat vizualizării reprezentărilor conforme, dezvoltărilor în serii de puteri, calculului reziduurilor şi a integralelor complexe.

VI.	Planificarea /Calendarul întâlnirilor şi a verificărilor/examinărilor intermediare:
Disciplina are următoarea tematică:

Curs 1. 
Numere complexe. Planul complex extins. Proiecţia stereografică. (2 ore)
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 7-19
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 1-7, 9-17. 

Seminar 1.
Proprietăţi ale numerelor complexe
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 11-14
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 9-14, 18-20
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 7-8

Curs 2.
Funcţii olomorfe. Drumuri. Derivata unei funcţii complexe de o variabilă complexă
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 20-26
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 20-35. 

Seminar 2
Proiectia stereografică. Siruri si serii de numere complexe
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 14-15, 19-21
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 14-16, 23-30
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 17-19

Curs 3.
Condiţiile lui Cauchy - Riemann. Interpretarea geometrică a derivatei. Exemple de funcţii olomorfe. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 26-35, 38-43
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 35-49. 

Seminar 3
Funcţii de o variabilă complexă
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 21-23
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 47-49
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 32. 

Curs 4. 
Funcţii omografice. Aplicaţii. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 35-38
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 72-81. 

Seminar 4
Derivata complexă
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 23-29
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 96-97, 104, 107-111
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 54-55. 

Curs 5.
Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 46-55
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 105-111. 

Seminar 5
Funcţii omografice

Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 30-35
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 299-301, 314-315.
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 101-103

Curs 6.
Teorema lui Cauchy.
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 56-64
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 114-122, 124-127. 

Seminar 6
Funcţii omografice
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 30-35
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 299-301, 314-315.
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 101-103
 
Curs  7.
Formulele lui Cauchy. Aplicaţii
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 64-67, 69-74
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 128-134

Seminar 7
Funcţii elementare. Funcţia lui Jukovski
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 45-47, 49-52.
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 74-75.
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 103

Curs 8.
Şiruri şi serii de funcţii olomorfe. Teorema lui Weierstrass. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 89-95

Seminar 8
Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 59-61
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 122-123

Curs 9
Serii de puteri. Analiticitatea funcţiilor olomorfe. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 95-99
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 135-138

Seminar 9
Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy.
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 63-66.
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 113-119
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 147

Curs 10
Zerourile unei funcţii olomorfe. Teorema identităţii funcţiilor olomorfe. Teorema maximului modulului.
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 100-105
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 142-146

Seminar 10
Serii Taylor. Dezvoltări în serie.
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 67-72.
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 125-129
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 147

Curs 11
Serii Laurent. Puncte singulare. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 105-114
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 138-142, 161-168

Seminar 11
Serii Laurent. Puncte singulare.
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 78-83.
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 192-198
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 147-148

Curs  12.
Funcţii meromorfe. Teorema reziduurilor. 
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 115-120
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 175-178

Seminar 12
Puncte singulare. Calcul de reziduuri
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 78-85. 
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 192-207
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 189

Curs 13
Aplicaţii ale teoremei reziduurilor
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 121-127
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 178-182

Seminar 13
Calculul unor integrale folosind Teorema reziduurilor
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 85-86. 
M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974, pag. 211-215
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 189-190

Curs 14
Reprezentarea conformă. Pregatirea examenului
Bibliografie:
Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982,  pag. 143-149
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 205-209

Seminar 14
Calculul unor integrale reale folosind Teorema reziduurilor
Bibliografie:
L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977, pag. 87-89.
Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972, pag. 189-190

VII.	Modul de evaluare:
Evaluarea studenţilor se face prin:
(a) La mijlocul semestrului -o lucrare scrisă din materialul prevăzut pentru Cursurile si Seminariile 1-7 cu durata de 1 oră şi 20 minute  -- Partea I – 40% din notă
(b) În sesiunea de examene 
– pentru cei ce sunt multumiti cu rezultatul de la Partea I: o probă scrisă din materialul prevăzut pentru Cursurile si Seminariile 8-14 cu durata de 1 oră şi 20 minute  -- Partea II – 40% din notă
- pentru cei ce nu sunt multumiti cu rezultatul de la Partea I: Partea II (1 ora si 20 minute) + Partea I (1 ora şi 20 de minute- desigur cu subiecte de Partea I de la mijlocul semestrului) [optarea pentru a sustine/resusţine Partea I se poate lua si în cursul probei scrise a examenului, după vederea subiectelor]
(c) Discuţie pe baza lucrărilor scrise ; propunerea unei note pe baza PI, PII si activitatea în timpul semestrului (acestea, în special activitatea de la seminar, pot ridica nota cu maximum 2 puncte, inclusiv fracţiuni). Pentru cei ce au lipsit nemotivat la 6 seminarii, nu se acordă puncte. Totuşi aceştia pot obţine până la 2 puncte în urma susţinerii unei probe orale.   

VIII.	Detalii organizatorice, gestionarea situaţiilor excepţionale:
Prezenţa la seminarii cu este obligatorie, dar activitatea de la seminar ceontribuie la nota finală.
La începutul semestrului cadrul didactic împreuna cu studenţii decid de comun acord dacă la examenul scris şi la cel oral studenţii au sau nu au voie să folosească material auxiliar (notiţe de curs, seminar, cărţi)
Notele de la lucrarea din timpul semestrului se va comunica studenţilor în săptămâna următoare lucrării, iar în cazul contestaţiilor lucrarea va fi revăzută împreună cu studentul. Nota de la examenul scris se va comunica studenţilor înainte de propunerea notei finale, iar în caz de contestaţie lucrarea va fi revăzută pe loc împreună cu studentul.
În cazurile de fraudă la evaluările (a), studentului i se anulează proba. În cazul fraudelor la evaluările (b) sau (c), studentului i se va anula examenul şi se va anunţa Decanatul.

IX.	Bibliografia opţională:
Următoarele cărţi pot fi găsite la Biblioteca Facultăţii de Matematică şi Informatică:
11. Simion Stoilov: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1954-1958.
12. Gabriela Kohr, Petru Mocanu: Capitole speciale de analiză complexă, Cluj-Napoca, Presa Universitară Clujeană, 2005. 
13. Teodor Bulboacă, Sándor Németh: Komplex Analizis, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2004.
14. Teodor Bulboacă, Julia Salamon: Komplex Analizis II. Feladatok és megoldások, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2002.

Cluj-Napoca, 31 mai 2006			 		      Prof. dr. Grigore Ştefan Sălăgean