Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 ____I.______  tanév,    _II.  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: Affin geometria
Kód:
Kreditszám:
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium):	7/I 
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):	Szerda 14-16 szeminőrium, szerda 16-18 előadás

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: András Szilárd, dr.
Elérhetőség (e-mail, telefon): andrasz@math.ubbcluj.ro vagy andraszk@yahoo.com 
					0745561201
Fogadóóra : csütörtök 15-16 
Szeminárium
Név, tudományos cím: Demeter Albert
Elérhetőség (e-mail, telefon): 0746551333
Fogadóóra :
Laboratórium
Név, tudományos cím: 
Elérhetőség (e-mail, telefon):
Fogadóóra :

III.	A tantárgy leírása: 
[Célja, tartalma, milyen kompetenciát biztosít, az órán (előadás, szeminárium laboratórium) használt módszerek – 10-20 sor]. 
	A tantárgy felépítése a következő célok szerint történt:
		1. fedje le a záróvizsga tematikájából azokat a részeket, amelyeket nem tartalmaz az analitikus geometria előadás
		2. tegye lehetővé a klasszikus geometriai tételek általánosabb tárgyalását
		3. nyújtson betekintést a diszkrét geometria néhány kutatási irányába
		4. mutasson rá más területeken való alkalmazási lehetőségekre (igazságos osztozkodási problémák, játékelmélet)
		5. ismertesse a szakterülethez tartozó vagy azt érintő magyar kutatási eredményeket (Farkas lemma, Neumann János játékelméleti alaptétele, a Helly tétel Lovász Lászlótól származó átalánosítása, Bárány Imre bizonyítása a Tverberg tételre stb.)

IV.	Kötelező könyvészet:
 [Teljes és pontos adatok, elérhetési mód  (akár internetcím is) – max. 10 cím].
	1. Gh. Galbură, F. Radó: Geometrie, Editura Didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1979
	2. Jiri Matosek: Lectures on discrete geometry, Springer Verlag
	3. http://www.math.ubbcluj.ro/~andrasz/dokumentumok/affin/eloadas.pdf (a megnyitáshoz a jelszó: lotusz)

V.	Az oktatásban használt eszközök:
[Esetenként: számítógép, laboratóriumi felszerelések, különleges eszközök stb. – annak megjelölésével, hogy a kar biztosítja-e vagy nem – nem kötelező].

VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:

-	Az első 3 szeminárium: másodrendű görbék és felületek osztályozása és tulajdonságai
-	3. és 4. szeminárium: affin terek, koordinátarendszerek, affin transzformációk, hipersíkok, szimplexek, konvex halmazok klasszikus geometriai tételek általánosítása (Ceva, Meneláosz, Van-Aubel, Papposz, Poncelet, ortológikus szimplexek, stb.)
		5. és 6. szeminárium: a Helly tétel alkalmazásai, a Helly tétel kiterjesztése végtelen sok halmazra, 
7 és 8. szeminárium: Kombinatorikus dimenzió
		9. és 10. szeminárium: Alkalmazások (Brouwer fixponttétel, Borsuk Ulam stb.
11. és 12. szeminárium: szimpliciális komplexusok, 	baricentrikus finomítás
		13. és 14. szeminárium: szimpliciális komplexusok, 	szimpliciális approximáció tétel

1. és 2. előadás: affin terek, koordinátarendszerek, affin transzformációk, hipersíkok, szimplexek, konvex halmazok
3. és 4. előadás: Caratheodory tétele, 	Radon lemma, Helly tétele és általánosításai, a Helly dimenzió fogalma, általánosított konvexitások (d-konvexitás, H-konvexitás), Tverberg tétele
5., 6, 7 és 8. előadás: Sperner lemma, KKM tétel, Ky Fan tétel, Brouwer-féle fixponttétel, Borsuk-Ulam tétel, Neumann tétel, Schauder-féle fixponttétel
		9. és 10. előadás: A Sperner lemma általánosítása politópokra
		11. és 12. előadás:  dimenziós mérték (térfogat), Minkovski-Brunn egyenlőtlenség, Izoperimetrikus egyenlőtlenség
		13. és 14. előadás: szimpliciális komplexusok, Euler típusú relációk

VII.	Az értékelés módja:
[A hallgatók milyen tevékenységét értékeljük (állandó ellenőrzés, zárthelyi dolgozatok, kutatási projektek, aktív részvétel stb.), ezek súlya a végleges jegyben, a vizsgáztatás módja, értékelési kritériumok]. 
	1. a másodrendű görbék és felületek illetve az első előadás és a hozzá tartozó szeminárium anyaga belépési feltétel (ez kötelező a licenszvizsgára is) – ez az első írásbeli dolgozat tematikája (kb. 4. hét)
	2. az évközi munka (házi feladatok, projektek) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végső jegybe
	3. a vizsga két részből áll (írásbeli és szóbeli, mindkettő kötelező mindenkinek), a szóbeli a teljes anyagot átfutó villámkérdésekből áll
	4. az írásbelin az első 10 kérdés 10 értelmezés vagy tulajdonság kijelentése (az első két fejezetből, tehát affin terek és konvex halmazok), ezt 20 perc alatt kell beadni, akinek nincs 7 helyes válasza, az vizsgát befejezte
	5. a végső jegy az írásbeli és a szóbeli átlaga (mindkét jegy -ot ér), ha ezek mindegyike legalább -os, ellenkező esetben a vizsgáztatók ajánlanak egy jegyet (tehát -es írásbeli és -es szóbeli esetén a végső jegy nem kell -es legyen, lehet -es is)

VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:
[Óralátogatás (esetleg), vizsgára való jelentkezés feltételei, bepótolás lehetőségei, plagizálás, másolás, csalás következményei, óvások megoldása].

	1. a vizsgán való jelentkezésnek semmi előfeltétele nincs, aki esetleg nem érte el a megfelelő jegyet (7-hét) az első fejezetből írt felmérőn, az a vizsgán plusz három feladatot kap ebből a fejezetből és ezt egy óra alatt kell megoldania.
	2. másolás esetén a következő évben fel kell venni a tárgyat, az illető évre nincs több vizsga (ha ez nem felel meg, akkor jegyzőkönyv alapján kérjük az egyetemről való kizárást)

IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:
[Teljes és pontos adatok, elérhetési mód  (akár internetcím is) ].