Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 2005/2006  tanév,    II .  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: Differenciálegyenletek
Kód: MME0001
Kreditszám: 6 (Mat.), 5 (Mat. Inf.) 
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium):
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: dr. Bege Antal docens
Elérhetőség (e-mail, telefon): bege@math.ubbcluj.ro
Fogadóóra :
Szeminárium
Név, tudományos cím: dr. Bege Antal, docens
Elérhetőség (e-mail, telefon): bege@math.ubbcluj.ro
Fogadóóra :
Laboratórium
Név, tudományos cím: dr. András Szilárd, adjunktus 
Elérhetőség (e-mail, telefon): andrasz@math.ubbcluj.ro
Fogadóóra :

III.	A tantárgy leírása: 
Célok
A differenciálegyenletek fogalmának a megértése
Az alkalmazott matematika, a matematika más agai  kapcsolatának a bemutatása differenciálegyenletekkel
Megfelelő feladatmegoldási készség kialakítása
Tartalom
Elsőrendű differenciálegyenletek, fixponttételek és alkalmazásaik, lineáris egyenletek és egyenletrendszerek, alkalmazott feladatok matematikai modelljei (rádioaktív bomlásegyenlet, populációs modellek)
Kompetenciák
Különböző típusú differenciálegyenletek megoldása
Fixponttételek megismerése és azok alkalmazása
A Maple programcsomag használata differenciálegyenletek megoldására

IV.	Kötelező könyvészet:
1.	V. Barbu, Ecuaţii diferenţiale, Ed. Junimea, Iaşi, 1985.
2.	Hatvani László, Pintér lajos, Differenciálegyenletes modellek a középiskolában, Polygon, Szeged, 1997.
3.	Gh. Micula, P. Pavel, Ecuaţii diferenţiale şi integrale prin probleme şi exerciţii, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1989.
4.	G. Moroşan, Ecuaţii diferenţiale, Ed. Academiei, Bucureşti, 1989.
5.	I.A. Rus, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale şi sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
6.	Szilágyi Pál, Közönséges differenciálegyenletek, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2001

V.	Az oktatásban használt eszközök:
Számítógép, laboratóriumi felszerelések, a matematika könyvtár adatbázisa, Maple szoftvercsomag, az Alkalmazott Tanszékcsoport könyvtára, internetes adatbázisok és az oktatók személyes könyvtára.

VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:

I. Alapfogalmak.  Differenciál egyenletekre vonatkozó megoldási módszerek
1. Differenciálegyenletekre vonatkozó feladatok
2  Speciális elsőrendű differenciálegyenletek
3. Implicit alakban megadott differenciálegyenletek
4. Magasabbrendű egyenletek
II. Fixpont tételek és alkalmazásaik
                   5. Fixponttételek R-ben
   6. Sperner lemma és Brouwer fixponttétele
	7. Létezési és egyértelműségi tételek
III. Lineáris differenciálegyenletek
8. Lineáris homogén differenciálegyenletek
9. Konstans variálásának módszere
10. Állandó együtthatójú lineáris egyenletek
11. Euler-féle differenciálegyenletek

IV. Elsőrendű differenciálegyenlet rendszerek
12. Lineáris homogén rendszerek 
13. Elsőrendű lineáris inhomogén rendszerek
14. Állandó együtthatójú lineáris egyenletrendszerek

VII.	Az értékelés módja:

E=40 p évközi tevékenység értékelése 
	jelenlét, zárthelyi dolgozat, heti feladatok 

V=60 p írásbeli dolgozat 

A végleges jegy (E+V)/10 abban az esetben, ha V>30

Azok a hallgatók, akik nem érték el a 30 pontot az irésbeli vizsgán, vagy szeretnének javítani, jelentkezhetnek a szóbeli vizsgára, ahol az írásbeli dolgozat pontszámát javíthatják ki.
Minden újabb vizsgázás esetén az eredeti évközi tevékenység pontszám számít.

VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:

A laborgyakorlatok látogatása kötelező 70 %-ban. 
Akinek nincs évközi tevékenysége (E), nem jelentkezhet vizsgára. 

IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:

1.	W. E. Boyce, R.C. DiPrima, Elementary differential equations, Wiley, 1992.
2.	J. H. Davis, Differential equations with Maple, Birkhauser, Boston, 2001.
3.	D. V. Ionescu, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Didactică, Bucureşti, 1972.
4.	A. C. King, J. Billingham, S. R. Otto, Differential equations, Cambridge University Press, 2003.
5.	Ştefan Mirică, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Univ. Bucureşti, 2000.
6.	Obádovics J. Gyula, Közönséges differenciálegyenletek, Budapest, 1989.
7.	L. Perko, Differential equations and dynamical systems, SpringerüVerlag, Berlin, 1991.
8.	 J. C. Robinson, An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, 2004. 
9.	Tóth János, Simon L. Péter, Differenciálegyenletek, Typotex Kiadó, Budapest, 2005.