Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 2005/2006 tanév,    2.  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: Matematikai analízis,  2. rész
Kód:
Kreditszám:
Hol tartják?  Előadás:  A312,  szeminárium: A321 
Mikor tarják?  Előadás: szerda  10-13,  szeminárium: péntek 10-13

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: Kolumbán József, doktor, az MTA külső tagja 
Elérhetőség (e-mail, telefon): kolumban@math.ubbcluj.ro  , telefon: 0740-276595
Fogadóóra : szerda 13-14
Szeminárium
Név, tudományos cím: Szász Tünde,  doktorandus
Elérhetőség (e-mail, telefon): bodizst@yahoo.com    , telefon: 0740-218980
Fogadóóra : péntek13-14

III.	A tantárgy leírása: 
Célja:  A  többváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámításának megtanítása.
Tartalma: A többváltozós függvény differenciáljának fogalma és tulajdonságai. Az implicit függvény létezési tétele. Szélsőérték feladatok. A Jordan-féle mérték fogalma és tulajdonságai. A Riemann-integrál fogalma, tulajdonságai és alkalmazásai. Korlátos változású függvények. A Stieltjes-integrál fogalma és tulajdonságai. Improprius integrálok
A megszerzett ismeretek alapul szolgálnak a valós és komplex függvénytan, differenciálegyenletek, mechanika, csillagászattan, valószínűségszámítás, statisztika és numerikus analízis tanulmányozásához.
A heti 3 órás előadásokon leadott anyagot az ugyancsak heti 3 órás szemináriumokon begyakorolják, különös tekintettel a számolási készség  fejlesztésére.     

IV. Kötelező könyvészet:
  Balázs Márton és Kolumbán József: Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, 1978.

V. A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:
[Minden tevékenység – előadás, szeminárium, laboratórium, részleges vizsga – tematikája, dátuma és a következő adatok (tevékenységekként): 
-	alapfogalmak vagy kulcsszavak:  differenciál, inverzfüggvény, implicit függvény, a szélsőérték szűkséges és elégséges feltételei, Lagrange-féle multiplikátoros módszer,  Jordan mérhető halmazok, a Riemann-integrál fogalma, tulajdonsagai, kiszámítási módszerei és alkalmazásai (egyszeres és többszörös integrálok esetén), korlátos változású függvények, Jordan tétele, Stieltjes-integrál, paraméteres integrálok, improprius integrálok.

-	a megfelelő kötelező könyvészet adatai (fejezetek, paragrafusok): A fent megjelölt  könyből:  4.4 - 4.5.  paragrafus, az 5. fejezet az 5.6 paragrafus kivételével, a 6.1. paragrafus, a 8.1. és 8.2. paragrafus.

-	a hallgatók kötelezettségei az illető tevékenységen (kötelező olvasmányok, házi feladatok, dolgozatok): a szemináriumokon való részvétel, házi feladatok megoldása, egy zárthelyi dolgozat megírása. 

IV.	Az értékelés módja:
 Írásbeli és szóbeli vizsga, a zárthelyi dolgozat súlya a végleges jegyben 20%.

V.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:   Másolás és csalás a vizsgáról való kizárással jár. 

VI.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:

M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus: Analiză matematică, vol. I-II, Bucureşti, 1980.