Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 2005/2006 tanév,    1.  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: Matematikai analízis,  1. rész
Kód: MMA001
Kreditszám: 6
Hol tartják?  Előadás:  A312,  szeminárium: A321 
Mikor tarják?  Előadás: szerda  10-13,  szeminárium: péntek 10-13

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: Kolumbán József, doktor, az MTA külső tagja 
Elérhetőség (e-mail, telefon): kolumban@math.ubbcluj.ro  , telefon: 0740-276595
Fogadóóra : szerda 13-14
Szeminárium
Név, tudományos cím: Szász Tünde,  doktorandus
Elérhetőség (e-mail, telefon): bodizst@yahoo.com    , telefon: 0740-218980
Fogadóóra : péntek13-14

III.	A tantárgy leírása: 
Célja: A valos szamsorok, fuggvenysorozatok, fuggvenysorok, hatvanysorok, folytonos fuggvenyek, egyenletes folytonossag,  egyvaltozos derivalhato fuggvenyek, a  Taylor-fele keplettel kapcsolatos fogalmak bemutatasa es elsajatítasa.

Tartalma: 
A valos szamtest ertelmezese es tulajdonsagai. 
Valos szamsorok. Euklideszi terek, metrikus terek.
Sorozatok metrikus terekben. Kompakt halmazok. Fuggvenysorozatok pontonkenti es egyenletes konvergenciaja. Fuggvenysorok. Hatvanysorok. Fuggvenyek hatarerteke. Folytonos fuggvenyek. Egyenletes folytonossag. Kompakt halmazon folytonos fuggvenyek tulajdonsagai. Egyvaltozos derivalhato fuggvenyek. Kozepertek tetelek.  A differencial fogalma es tulajdonsagai. A Taylor-fele keplet. Az inverz fuggveny tetele. Implicit fuggvenyek. Kotott szelsoertek-feladatok.  

A heti 3 órás előadásokon leadott anyagot az ugyancsak heti 3 órás szemináriumokon begyakorolják, különös tekintettel a számolási készség  fejlesztésére.     

IV. Kötelező könyvészet:
  Balázs Márton és Kolumbán József: Matematikai analízis, Dacia Könyvkiadó, 1978.

V. A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:

Minden tevékenység – előadás, szeminárium, laboratórium, részleges vizsga – tematikája, dátuma és a következő adatok (tevékenységekként): 

-alapfogalmak vagy kulcsszavak:  valos szamsorok, fuggvenysorozatok, fuggvenysorok, hatvanysorok, folytonos fuggvenyek, egyenletes folytonossag,  egyvaltozos derivalhato fuggvenyek, a  Taylor-fele keplet|, az inverz fuggveny tetele, implicit fuggvenyek, kotott szelsoertek-feladatok.  

- a megfelelő kötelező könyvészet adatai (fejezetek, paragrafusok): a fent  megjelölt  könyből:
•	1.fejezet: 1.1 – 1.2.  paragrafus,
•	2. fejezet: 2.1-2.4. paragrafus, 
•	3.fejezet: 3.2-3.3. paragrafus,
•	4. fejezet 4.1-4.5 paragrafus,
•	8. fejezet: 8.1., 8.5., 8.6  paragrafus.   
- a hallgatók kötelezettségei az illető tevékenységen (kötelező olvasmányok, házi feladatok, dolgozatok): a szemináriumokon való részvétel, házi feladatok megoldása, egy zárthelyi dolgozat megírása. 

IV.	Az értékelés módja:
 Írásbeli és szóbeli vizsga, a zárthelyi dolgozat súlya a végleges jegyben 20%.

V.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:   Másolás és csalás a vizsgáról való kizárással jár. 

VI.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:

1.	M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus: Analiză matematică, vol. I-II, Bucureşti, 1980. 
2.	D. ANDRICA, D.I. DUCA, I. PURDEA, I. POP: Matematica de baza, Editura Studium,Cluj-Napoca,2002
3.	W.W. BRECKNER: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985 
4.	S. COBZAS: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997 
5.	GH. SIRETCHI: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 
6.	T. TRIF: Probleme de calcul diferential si integral in Rn, Casa Cartii de stiinta, Cluj-Napoca, 2003