Babeş-Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 __2005-2006__________  tanév,    I__ .  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve:Matematikai Analizis
Kód:MMA0002
Kreditszám:6
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium):BBTE Csikszeredai Informatika Kar
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):Eloadas: minden paratlan szerdan: 9-17; Szeminarium, minden paros kedden: 9-11

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: Dr Sandor Jozsef, egyetemi docens
Elérhetőség (e-mail, telefon):jjsandor@hotmail.com
Fogadóóra :paratlan szerda 8-9
Szeminárium
Név, tudományos cím: Dr Sandor Jozsef, egyetemi docens
Elérhetőség (e-mail, telefon):jjsandor@hotmail.com
Fogadóóra :paros kedd :8-9
Laboratórium
Név, tudományos cím: 
Elérhetőség (e-mail, telefon):
Fogadóóra :

III.	A tantárgy leírása: 

Az eloadas celja a valos es az ndimenzios valos ter topologiai strukturajanak megismerese, es ezek felhasznalasa illetve kapcsolata az egy es tobb-valtozos valos fuggvenyek differencialszamitasaval. A bevezeto eloadasokban felelevenitjuk a liceumban tanult ismereteket. Sajnos, nagyon sok esetben a diakok nincsenek tisztaban a valos szam, es konvergencia fogalmaval. Neha a fuggveny fogalma is zavaros. Ezutan fokozatosan raterunk a fuggvenyek hatarertekenek es folytonossaganak tanulmanyozasara. Az egyvaltozos fuggvenyek differencialja(ill. derivaltja) kereteben kituntetett szerepet jatszanak a klasszikus kozepertek tetelek(Rolle, Lagrange, Cauchy, Taylor), hiszen ezek nemcsak az egesz matematikaban alapveto fontossaguak, hanem a tovabbiakban is (a tobbvaltozos fuggvenyeknel) jelentosek lesznek. A differencial es parcialis derivaltak alaptulajdonsagainak vizsgalata utan a tobbvaltozos Taylor formula levezetese tortenik. Ennek alakalmazasakent a kotes nelkuli szelsoertek-feladato k tanulmanyozasat vegezzuk el. Az eloadast a koteses szelsoertek-feladatok(Lagrange multiplikacios modszer) tanulmanyozasaval zarjuk.
A Szeminariumok programja szorosan koveti az eloadasoket, felhasznalva az eloado sajat anyagat, illetve kulonfele peldatarakban megtalalhato klasszikus es kevesbe klasszikus feladatokat.
IV.	Kötelező könyvészet:

1.Balazs Marton, Kolumban Jozsef; Matematikai Analizis, Kolozsvar, 1978
2. Breckner, W.W., Analiza matematica. Topologia spatiului Rn, Cluj, 1985
3. Cobzas, St., Analiza matematica (calcul diferential), Cluj, 1998
4. Fihtengolt, G.M., Curs de calcul diferential si integral, vol.I,II, Buc., 1965
5.Rudin, W., A matematikai Analizis alapjai, Bp, 1978
6. Siretcki, Gh., Calcul diferential si integral, Buc., 1985
7. Nikolsky, S.M., A course of Mathematical Analysis, Moscow, 1977
8. Craiu,M., Rosculet, M.N., Culegere de probleme de analiza matematica, Buc., 1976
9. Siretcki, Gh., Exercitii de analiza matematica, volI, Fasc.1, Buc., 1975
10.Trif, T., Probleme de calcul diferential si integral in Rn, Cluj, 2003

V.	Az oktatásban használt eszközök:

Eloadas keretben aktiv reszvetel, kerdve-kifejto modszer, illusztracio szukseg eseten szamitogep.
VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:

Az eloadasok tematikaja:

1.Bevezetes a halmazok es fuggvenyek elmeletebe. Rendezett halmazok. Felso es also hatar
2. Valos szamok. Sorozatok konvergenciaja. Valos szamhalmaz alaveto topologiai tulajdonsagai.
3. Vegtelen sorok . Konvergencia es divergencia kriteriumok (kulonos tekintettel a pozitiv tagu, es valtakozo elojelu tagokkal rendlkezo sorok)
4. Az Rn ter topologiaja(nyilt es zart halmazok, halmazok belseje, belso pontja, kornyezet, stb). Sorozatok konvergenciaja Rn-ben.
5. Fuggvenyek hatarerteke.
6. Egy es tobb-valtozos fuggvenyek folytonossaga es egyenletes folytonossaga.
7. Egyvaltozos fuggvenyek derivaltja es differencialja.Alapveto derivalasi szabalyok.
8. Egyvaltozos fuggvenyek kozepertek-tetelei.
9. Egyvaltozos fuggvenyek szelsoerteke, es azok alkalmazasai, kovetkezmenyei. Magasabb rendu derivaltak (Leibnitz keplete)
10.Tobbvaltozos fuggvenyek parcialis derivaltai es differencialja. Alapveto tulajdonsagok.
11. Taylor keplete tobbvaltozos fuggvenyek eseten. Alkalmazas szelsoertek feladatok vizsgalatanal.
12. Kotott szelsoertek feladatok. Lagrange multiplikacios modszere.
Megjegyzes: Irasbeli es szobeli vizsga.

VII.	Az értékelés módja:
[A hallgatók milyen tevékenységét értékeljük (állandó ellenőrzés, zárthelyi dolgozatok, kutatási projektek, aktív részvétel stb.), ezek súlya a végleges jegyben, a vizsgáztatás módja, értékelési kritériumok]. 
Az  eloadasokon valo aktiv reszvetel fontos. Szeminariumokon be kell kapcsolodni a temak es feladatok feldolgozasaba. A zarhelyi dolgozat meg nem irasa negativan befolyasolja a vizsgan elert eremenyt, illetve be kell potolni azt. A hazi feladatok renszeresen ellenorizzuk. A szeminariumon valo aktiv tevekenyseg beszamitodik a vizsgan elert eredmenybe.
VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:

Nem jelentkezhet vizsgara, aki az eloadasoknak es szeminariumoknal legalabb a felen nem vett reszt. Aki nem irta meg a zarthelyi dolgozatat, be kell potolja (ellenben nem jelentkezhet a vizsgara). Csalas(puskazas) eseten a vizsgat meg kell ismetelni.
IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:

1. Marcus, S., Notiuni de analiza matematica, Buc, 1967
2. Szasz G., Matematika I, Tankonyvkiado, Bp, 1984
3. Marusciac, I., Analiza matematica, I, II, Cluj, Univ BB., 1980
4. Megan, M., Bazele analizei matematice, Timisoara, vol I-III, 2000, 2001.