Babeş-Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 __2005-2006__________  tanév,    _I_ .  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve:ALGEBRA
Kód:MML0002
Kreditszám:6
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium):BBT Csikszeredai Informatika Kar
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):Eloadas: minden paratlan szerdan 9-17 (valtva Analizissal); Szeminarium: minden paros kedd : 12-14

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: Dr Sandor Jozsef, egyetemi docens
Elérhetőség (e-mail, telefon):jjsandor@hotmail.com
Fogadóóra :paratlan szerda :8-9
Szeminárium
Név, tudományos cím: Dr Sandor Jozsef
Elérhetőség (e-mail, telefon):jjsandor@hotmail.com
Fogadóóra :paros kedd: 10-11
Laboratórium
Név, tudományos cím: 
Elérhetőség (e-mail, telefon):
Fogadóóra :

III.	A tantárgy leírása: 

Az eloadasok es szeminariumok celja az alapveto algebrai strukturak (csoport, gyuru, test, linearis ter)  bevezetese, alapfogalmainak megertese, es alapveto tulajdonsagainak megismertetese. A strukturak elmelete az egesz modern matematikaban alapveto fontossagu. Habar a liceumi anyagban szerepelnek ezek a temak, ott csupan az alapveto fogalmak bevezetesen van a hangsuly, szamos peldaval alatamasztva. Itt a temak globalisan vannak megkozelitve, beagyazva az egesz Algebra temakorebe(pld. haloelmeleten keresztul). Olyan fontos erdemenyek kerulnek fengbe , mint Lagrange tetele a veges csoportokrol, a normalis reszcsoportok, idealok elmelete, morfizmusok izomorfizmus-tetele, stb. Igyekszunk alkalmazasokat is adni(pld szamelmeletben, geometriaban) olyan tetelekre, melyek a matematika egyseget tamasztjak ala. 
A Szeminariumok kereteben tobb forrasbol hasznalt, jol megvalogatott peldak es feladatok kerulnek vizsgalatra.  
IV.	Kötelező könyvészet:
 [Teljes és pontos adatok, elérhetési mód  (akár internetcím is) - max. 10 cím].
1. G.Pic, I. Purdea, Tratat de algebra moderna, Ed.Acad., 1977
2. I. Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, 1982
3. I.D.Ion, N. Radu, Algebra, Buc., 1981
4. J. Szendrei, Algebra es szamelmelet, Bp., 1974
5. M. Artin, Algebra, Birkhauser, 1998
6.  M. Schechter, Curs de algebra si programare liniara, I, UBBCluj, 1989
7.  N. Both, Culegere de probleme de algebra, Cluj, 1978
8.  Gr. Calugareanu, Culegere de probleme de algebra, Cluj, 1978
9. I. Purdea, Culegere de probleme de algebra, I, 1978; II 1996, Cluj
10. Gh. Galbura, Introducere in algebra, Buc., 1969

V.	Az oktatásban használt eszközök:
[Esetenként: számítógép, laboratóriumi felszerelések, különleges eszközök stb. - annak megjelölésével, hogy a kar biztosítja-e vagy nem - nem kötelező].

VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:

Az Eloadasok tematikaja:
1. Csoportok: alapfogalmak es alaptulajdonsagok. A reszcsoportok haloja, reszhalmaz altal generalt reszcsoport, ciklikus csoportok. Reszcsoport altal indukalt ekvivalencia relaciok, normalis reszcsoportok. Faktorcsoportok. Reszcsoportok korreszpondencia tetele, a csoportok fo (elso) izomorfizmus-tetele. Alkalmazasok.
2. Gyuruk: alapfogalmak es alaptulajdonsagok. Ppeldak gyurukre. Reszgyuruk, resztestek, jellemzesek. Primtestek. Reszgyuruk es resztestek haloi. Idealok, peldak. Testek jellemzese. Idealok haloja, reszhalmaz altal generalt ideal, foidelalok. Faktorgyuruk, peldak. Izomorfizmustetelek.
3. Linearis terek: alapfogalmak es alaptulajdonsagok. Linearis fuggetlenseg, bazis. Reszterek, morfizmusok. Linearis lekepezesek . Veges dimenzios lin. terek jellemzese. Faktorterek, es izomorfizmus tetelek. Dimenziotetel, bazis csere, linearis lekepezes matrixa, es annnak valtozasa baziscserben. Alkalmazasok.
A Szeminarium keretben szorosan kovetjuk az eloadasokon felvett anyagot, es neha kiegeszito temakat is beveszunk. Hazi feladatokat tuzunk ki, es azokat rendszeresen ellenorizzuk, illetve megbeszeljuk.
VII.	Az értékelés módja:

Irasbeli es szobeli vizsga. Zarthelyi dolgozat irasa kotelezo a vizsgan valo reszvetelhez. 
VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:

Oralatogatas kotelezo , zarthelyi dolgozat megirasa kotelezo (bepotlas szukseges)
IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:

1.G. Calugareanu, P. Hamburg, Exercises in basic ring theory, Kluwer, 1998
2. I. D. Ion, C. Nita, C. Nastasescu, Complemente de algebra, Buc., 1984
3. I.R. Safarevic, Notiunile fundamentale ale algebrei, Buc., 1989
4. A. Kaufman, M. Precigout, Elemente de teoria multimilor si algebra moderna, vol II, Buc., 1973