Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 2006–2007-es  tanév,    1 .  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: A számítógépek matematikai alapjai
Kód: MIF0001
Kreditszám: 6
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium):
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: dr. Robu Judit, adjunktus
Elérhetőség (e-mail, telefon): robu@cs.ubbcluj.ro
Fogadóóra : az órarendtől függ
Szeminárium
Név, tudományos cím: dr. Robu Judit, adjunktus
Elérhetőség (e-mail, telefon): robu@cs.ubbcluj.ro
Fogadóóra : az órarendtől függ
Laboratórium
Név, tudományos cím: –
Elérhetőség (e-mail, telefon):
Fogadóóra :

III.	A tantárgy leírása: 

Célok
–	azon matematikai ismeretek egy részének elsajátítása, amelyek a számítógépek működésének és programozásának alapját képezik

Tartalom
–	számrendszerek
–	adatok ábrázolása a számítógépben: alfanumerikus és numerikus kódolás
–	Boole algebra
–	logikai áramkörök
–	a matematikai logika alapjai
–	hibadetektáló és hibajavító kódok

Kompetenciák
A tantárgy tanulmányozása során a hallgatók:
–	begyakorolják a különböző alapú számrendszerek közötti átalakítást és műveletek végzését 10-estől különböző alapú számrendszerekben
–	megismerik az adatok számítógépben történő ábrázolásának lehetséges formáit
–	elsajátítják a matematikai logika alapjait, a különböző logikai bizonyítási módszereket, megismerkednek a számítógépek elemi alkotóelemeit képező logikai áramkörökkel
–	megtanulják a hibadetektáló- és javító kódok alapját képező algebrai fogalmakat.

Módszerek
előadás, feladatmegoldás, beszélgetés

IV.	Kötelező könyvészet:
–	F.M. Boian, De la aritmetică la calculatoare, Presa Univ. Clujeană, 1996
–	Racskó Péter, Bevezetés a számítástechnikába, SZÁMALK, 1993
–	Dragálin Albert, Buzási Szvetlána, Bevezetés a matematikai logikába, Kossuth Egyetem, Debrecen, 1997 
–	Kiss Emil: Bevezetés az absztrakt algebrába (kézirat) 
www.cs.elte.hu/~ewkiss/bboard/algebrabook/Abstract_Algebra_582.pdf  

V.	Az oktatásban használt eszközök:
Számítógép, vetítő.

VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:
•	Számrendszerek
–	kialakulás
–	valós számok ábrázolása egy b alapon
–	átalakítás különböző alapú számrendszerek között
–	alapműveletek 
–	2-es, 8-as és 16-os számrendszer
•	Adatábrázolás a számítógépben
–	kódolás – dekódolás
–	alfanumerikus kódok
–	egész számok ábrázolása, komplementer kód
–	valós számok ábrázolása, lebegőpontos és fixpontos ábrázolás
–	túlcsordulás
•	Ítéletlogika
–	Boole algebra
–	logikai műveletek
–	logikai értékek
–	igazságfüggvények
–	logikai áramkörök
•	Matematikai logika alapjai
–	elsőrendű matematikai-logikai nyelv, term, formula
–	szabad és kötött változók
–	szabad változók helyettesítése
–	normálformák
–	logikai nyelv klasszikus szemantikája, igazságérték
–	logikai törvények, logikai következmény
–	logikai kalkulus, levezethetőség
–	Herbrandt univerzum, Herbrandt tétel
–	Skolem forma
–	illesztő helyettesítés
–	rezolució
•	Hibadetektáló és hibajavító kódok
–	véges testek
–	Hamming távolság
–	lineáris kódok
–	polinomkódok
–	lineáris ciklikus kódok

Részletesebb információk a honlapomon: http://cs.ubbcluj.ro/~robu/bmc

VII.	Az értékelés módja:
–	minden héten zárthelyi dolgozat;
–	írásbeli vizsga;
–	aki a zárthelyiken eléri a lehetséges pontszám legalább 85%-át nem kell vizsgázzon.

VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:
–	vizsgára az jelentkezhet, aki a zárthelyiken megszerezte legalább az elérthető pontszám felét;
–	órát pótolni ugyanazon a héten a másik csoporttal lehet;
–	aki zárthelyin puskázik, 0 pontot kap a dolgozatára, második puskázás esetén nem vizsgázhat; 
–	aki vizsgán puskázik, csak a következő vizsgaidőszakban jelentkezhet újra;
–	az óvásokat a hallgatóval oldom meg, jelenlétében újból kijavítom a dolgozatát.

IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:
–	D. Knuth, A számítógép-programozás művészete, V. 1: Alapvető algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987
–	D. Knuth, A számítógép-programozás művészete, V. 2: Szeminumerikus algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,1987
–	Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda, A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása, PANEM Kiadó, Budapest, 2003
–	M. CLARKE, Logic for Computer Science, ed. Addison-Wesley, 1990.
–	M. FITTING, First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed. Springer Verlag, 1990
–	http://users.telenet.be/educypedia/electronics/digitallogic.htm