Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Logica, teoria mulţimilor si aritmetica |
trul |
||||
| Cadre didactice indrumatoare |
Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian, cmodoi math.ubbcluj.roLect. Dr. SZANTO Csaba Lehel, szanto math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica, teoria multimilor si aritmetica.
|
| Continut |
|
Cap. I. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA.
1. Formule propozitionale. (1 ora curs + 1 ora seminar) 2. Problema deciziei; (2+2) 3. Predicate, cuantificatori. (2+2) Cap II. MULTIMI, RELATII, FUNCTII. 1. Algebra multimilor. (1+1) 2. Relatii binare, functii. (1+1) 3. Functii injective, surjective, bijective. (1+1) 4. Relatii de echivalenta si multimi factor; nucleul unei functii. (1+1) 5. Teoreme de factorizare a functiilor. (1+1) 6. Relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale. (2+2) 7. Algebre Boole. Aplicatii in logica si informatica. (2+2) Cap. III. NUMERE CARDINALE. 1. Relatia de echipotenta, numar cardinal. (1+1) 2. Produs cartezian si exponentiere de multimi si functii. Operatii cu cardinale. (2+2) 3. Ordonarea numerelor cardinale. (1+1) 4. Multimi infinite, numarabile, finite. (1+1) 5. Elemente de combinatorica. (1+1) Cap. IV. MULTIMI DE NUMERE 1. Introducere in teoria axiomatica a multimilor (2+1) 1. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano). (1+1) 2. Constructia numerelor intregi, rationale, reale. (1+2) Cap. V. ARITMETICA 1. Relatia de divizibilitate. Cel mai mare divizor comun. (1+1) 2. Impartirea cu rest. Sisteme de numeratie. Algoritmul lui Euclid. (1+1) 3. Numere prime. Teorema fundamentala a aritmeticii. (2+2) |
| Bibliografie |
|
1. 1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. I.T. ADAMSON: A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998. 3. S. BILANIUK: A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario 2003 4. G. GRATZER: General Lattice Theory, Birkhauser, Boston 1998. 5. P.R. HALMOS: Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc. Princeton 1967. 6. C. NASTASESCU: Introducere in teoria multimilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1981. 7. S.G. KRANTZ: Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser Boston 2002. 8. A. MARCUS, C. SZANTO, L. TOTH: Logika es halmazelmelet, Sapientia Kiado, Kolozsvar 2004. 9. P. KOMJATH: Halmazelmelet, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 1999. 10. P. KOMJATH: Matematikai logika, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 2000. 11. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005. |
| Evaluare |
|
O lucrare de control pe parcursul semestrului reprezentand 25% din nota finala si un examen scris la sfarsitul semestrului (reprezentand 75% din nota finala).
|
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |