Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Ecuaţii diferenţiale |
trul |
||||
| Cadre didactice indrumatoare |
Prof. Dr. PRECUP Radu, r.precup math.ubbcluj.roProf. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu, petrusel math.ubbcluj.roConf. Dr. BEGE Antal, bege math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Prezentarea problemele fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale (problema lui Cauchy, probleme bilocale) precum si discutarea unor modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale.
|
| Continut |
|
1. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale si ecuatiile diferentiale: Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Ecuatiile diferentiale ale reactiilor chimice.
2. Ecuatii diferentiale si ecuatii integrale rezolvabile efectiv: Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin superior ce admit reducerea ordinului. Ecuatii integrale de tip Fredholm si Volterra. 3. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta, unicitate si dependenta de date: Principiul contractiilor. Metoda aproximatiilor succesive. Spatii de functii. Norme Bielecki. Teorema de existenta si unicitate. Dependenta de date. Solutii prelungibile. Solutii saturate. 4. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti. 5. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1: Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. 6. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: sisteme dinamice generate de ecuatii diferentiale. Flux si portret fazic. 7. Teoria stabilitatii: Stabilitatea sistemelor liniare. |
| Bibliografie |
|
1. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
2. P. PAVEL, I.A. RUS, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1975. 3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985. 4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972. 5. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001. 6. G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990. 7. G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989. 8. J.C. ROBINSON, An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2004. |
| Evaluare |
|
Activitatea la curs, seminar si laborator 10%
Verificare laborator 20% Examen scris si oral 60% |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |