1. TOPOLOGIE. Spatii topologice, vecinatati, aderenta, interior, frontiera. Baza si subbaza, topologie generata de o familie de multimi, subspatiu, produsul a doua spatii topologice. Convergenta si continuitate, teorema lui Heine, caracterizarea secventiala a aderentei. Axiome de separare (T1-T2). Spatii (semi)metrice, topologia indusa, completitudine. Spatii compacte, secvential compacte, precompacte, teorema lui Hausdorff. Spatii conexe. Spatii normale, teorema lui Tietze.
2. MASURA. Algebre si sigma-algebre. Masura abstracta, sigma-aditivitate. Masura exterioara, multimi masurabile in raport cu o masura exterioara, teorema lui Caratheodory. Masura Lebesgue in R^m, regularitatea masurii Lebesgue.
3. INTEGRALA LEBESGUE. Functii masurabile si etajate, operatii cu functii masurabile, teorema de aproximare. Integrala functiilor etajate, a functiilor masurabile pozitive, definitia generala (Lebesgue). Teorema convergentei monotone si a convergentei dominate. Aplicatii la integrale cu parametru. Legatura integralei Lebesgue cu cea Riemann (proprie si improprie).
|
