Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Algebra 1 (Algebra liniara)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MML0001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică
MML0001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematică informatică
MML0001
1
2+2+0
6
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. MARCUS Andrei,  marcusmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. CALUGAREANU Grigore,  calumath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. SACAREA Cristian,  csacareamath.ubbcluj.ro
Obiective
Notiuni si rezultate de algebra liniara.
Continut
1. Aplicatii liniare si matrici, proprietatea de universalitate a modulelor libere. Schimbari de baza-automorfisme.
2. Generalitati asupra valorilor si vectorilor proprii. Proprietati ale subspatiilor proprii. Matrici diagonalizabile; triangulabile.
3. Forma canonica Jordan. Reducerea la cazul triunghiular cu o singura valoare proprie. O demonstratie algoritmica. Matrici in forma Jordan. Puteri de matrici.
4. Forme hermitiene si patratice. Matrici unitare, hermitiene si anti-hermitiene. Matrici normale si teorema spectrala. Forme (matrici) pozitiv (semi)definite. Matrici congruente si legea de inertie Sylvester. Teorema Hamilton- Cayley. Analogia intre numere complexe si matrici cu coeficienti complecsi.
5. Sisteme de ecuatii liniare: subspatiu ortogonal. Baza duala. Conditii de compatibilitate ale unui sistem de ecuatii liniare. Rangul unui morfism, al unei familii de vectori, a unei matrici. Teorema Kronecker-Capelli. Rangul unui sistem. Sistem omogen asociat. Teorema lui Rouche.
Bibliografie
1. G.PIC, I. PURDEA: Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977.
2. I.PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.
3. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
4. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995.
5. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.3-a), Editura Didactica si Pedagogica, 1981.
6. N. BOURBAKI, Algebre, chap.1 -3, Editura Hermann, 1970.
7. I.V. PROSKURIAKOV: Problems in linear algebra, Mir Publishers, Moscow 1978.
8. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
9. P. HALMOS: Veges dimenzios vektorterek, Muszaki Konyvkiado, Budapest 1984.
10. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
12. J. SZENDREI: Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest1974.
13. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin 1996.
Evaluare
Examen.