Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI
| Modelare matematică |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
|
| Obiective |
|
Introducerea notiunilor de baza, de modelare matematica, a procesului de modelare si analize si studii de caz. |
| Continut |
|
I. Proces de modelare matematica
1. Introducere: Etape importante in istoria matematicii 2. Raportul dintre matematica si aplicatiile sale 3. Proces de modelare matematica 4. Modele ce reprezinta simpla transcriere a problemei in limbaj matematic II Modele matematice discrete 1. Ecuatii liniare cu diferente cu coeficienti constanti 2. Sisteme de ecuatii liniare cu diferente cu coeficienti constanti 3. Sisteme neliniare de ecuatii cu diferente. Puncte de echilibru, stabilitate 4. Modele matematice discrete. Ecuatia logistica, modele discrete multispecii III. Dinamica populatiilor 1. Sisteme autonome, stabilitatea solutiilor echilibru 2. Modele matematice multispecii (Malthus, Verhulst, Volterra) IV. Modele matematice in epidemiologie 1. Modele epidemice de tip: SIR, SIRS 2. Modele pentru studiul raspindirii unei boli infectioase V. Modele matematice in fizica si chimie 1. O problema in legatura cu plutirea unei canoe 2. Miscarea unei particule intr-un camp ionizat, sub influenta unui potential 3. Ecuatia lui van der Pol 4. O analogie intre ecuatia pendulului matematic si modelul Lotka Volterra 5. Problema lui Wheeler-Feynman 6. Un model matematic al reactiilor chimice din sistemele biologice VI. Modele matematice in economie 1. Un model functional-diferential pentru fluctuatia pretului intr-o piata cu o marfa 2. Un model pentru fluctuatia pretului de tip Wheeler-Feynman 3. Un model dinamic continuu de crestere economica VII. Metode numerice si functii spline VIII. Modele generale de difuzie IX. Alte modele 1. Modele din astronomie 2. Un model de analiza matematica a relaxarii presiunii in cartilagiul articular |
| Bibliografie |
|
1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca, 2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002 3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989. 4. FOWLER, A.C.: Mathematical models in applied sciences, Cambridge University Press, 1989. 5. ARAMA, OLEG: Aplicatii ale matematicii in farmacie si medicina, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1987. 6. NARENDRA, S. - GOEL, S. - MAITRA, S.C. - MONTROL, E.W.: On the Volterra and other nonlinear models of interacting populations, Reviews of Modern Physics, 43, 2(1971), 231-276. 7. AGARWAL, R.P.: Difference Equations and Inequalities, Marcel Dekker, 2000. 8. ELAYDI, S.N.: An Introduction to Difference Equations, Springer Verlag, 1996 |
| Evaluare |
|
In timpul semestrului se va da o lucrare de control cu ponderea de 20% din nota finala si examen final cu ponderea de 80% din nota finala. |