Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Analiză numerică (1)
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Specializarea
MC001
5
2+2+2
6
obligatorie
Matematică
MC001
5
2+1+2
6
obligatorie
Informatică
MC001
5
2+2+2
5
obligatorie
Matematică-Informatică
MC001
5
2+2+2
6
obligatorie
Matematici aplicate
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. CHIOREAN Ioana Rodica,  ioanacs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. TRÎMBITAS Radu Tiberiu,  traducs.ubbcluj.ro
Asist. SOMOGYI Ildiko Mihaela,  ilkovacsmath.ubbcluj.ro
Lect. Dr. LISEI Hannelore-Inge,  hannemath.ubbcluj.ro
Obiective
Introducerea studentilor in domeniul analizei numerice. Se pune accent pe notiunile utile profesorului de liceu, dar si viitorului cercetator in matematici aplicate in chimie, fizica, biologie, etc. Pentru informaticieni, implementare software numeric.
Continut
1. Notiuni de teoria erorilor: Aproximatie. Eroare. Eroare absoluta. Eroare relativa. Cifre semnificative. Raporturile dintre eroarea absoluta, eroarea relativa si numarul de cifre semnificative corecte. Propagarea erorilor in calcul. Aproximarea cu o eroare data.
2. Diferente finite: Definitii si proprietati. Diferentele finite ale functiei polinomiale. Puterea factoriala.
3. Diferente divizate: Definitii si proprietati. Diferente divizate cu noduri multiple.
4. Aproximarea functiilor: Notiuni introductive. Procedee de interpolare. Interpolare polinomiala. Interpolare Lagrange, interpolare Hermite, interpolare Birkhoff. Interpolare spline polinomiala. Aproximarea in medie patratica. Aproximarea uniforma. Polinomul lui Bernstein. Operatori liniari si pozitivi.
5. Aproximarea functionalelor liniare: Notiuni introductive. Derivarea numerica a functiilor. Integrarea numerica a functiilor. Formule de cuadratura de tip Newton-Cotes.
Formula de cuadratura a lui Gauss.
6. Rezolvarea numerica a ecuatiilor operatoriale: Notiuni generale. Sisteme algebrice liniare. Metoda eliminarii a lui Gauss. Metode numerice iterative.Metoda lui Jacobi.
Metoda Gauss-Seidel. Metoda multigrid. Ecuatii neliniare pe R. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda tangentei. Metoda secantei. Metode combinate. Ecuatii neliniare pe Rn. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda lui Newton. Ecuatii diferentiale. Metoda interpolarii Taylor. Metoda lui Euler. Metoda lui Runge. Metoda lui Kutta.
7. Probleme practice rezolvate cu ajutorul notiunilor introduse.
Bibliografie
1. COMAN,GH.: Analiza numerica, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
2. STANCU,D.D.: Analiza numerica, curs si culegere de probleme, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1977 (lito).
3. AGRATINI,OCTAVIAN- BLAGA,PETRU- CHIOREAN,IOANA- COMAN,GHEORGHE- STANCU,D.DIMITRIE- TRAMBITAS,RADU: Analiza numerica si teoria aproximarii(vol.I,II,III), Presa Univ.Clujeana, 2002
4. BLAGA,PETRU - COMAN,GHEORGHE, TRAMBITAS,RADU - VASARU,DANIELA- POP,SORIN: Analiza numerica, lucrari de laborator, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1995 (lito).
5. GELFAND,A.O.: Calculul cu diferente finite, Ed. Tehnica Bucuresti 1956.
6. DEMIDOVICI,B.P.- MARON, A.: Elements de calcul numerique, Ed. Mir, Moscou, 1979.
Evaluare
Teste sustinute pe parcursul semestrului si examen scris sustinut in sesiunea de examene. Nota finala este constituita din rezultatele testelor si lucrarilor de laborator(40%) si din nota obtinuta la examen (60%).
Pentru informaticieni examenul consta din proba scrisa(2/5), proba practica(2/5) si 1/5 activitatea din timpul anului.