| Teoria optimizării |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Conf. Dr. KASSAY Gabor, kassay@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Aprofundarea cunostintelor studentilor, dobandite in cadrul cursului de Cercetari Operationale, prin prezentarea unor rezultate si aplicatii ale teoriei optimizarii, dezvoltate in spatii normate. In acelasi timp modul de prezentare a cursului si seminarului scoate in evidenta rolul analizei functionale in studiul unor probleme de matematica aplicata. |
| Continut |
|
1. Problematica teoriei optimizarii in spatii normate: Probleme de optimizare in spatii normate. Existenta si unicitatea solutiilor. Aplicatie la problema celei mai bune aproximari. Aplicatie la o problema de control optimal.
2. Derivate generalizate si conuri tangente: Derivata dupa o directie. Derivata Gateaux. Derivata Frechet. Subdiferentiala. Cvasidiferentiala. Derivata Clarke. Conul lui Bouligand. Conul lui Clarke. Conditii de optim. Teorema lui Liusternik. 3. Generalizari ale regulii multiplicatorilor lui Lagrange: Conditii necesare de optim. Conditii suficiente de optim. Aplicatie la o problema de control optimal. 4. Teoria dualitatii: Probleme de optimizare in dualitate. Teoreme de punct-sa. Dualitatea problemelor de optimizare liniara. Aplicatie la problema celei mai bune aproximari. |
| Bibliografie |
|
1. BAZARAA M. S., SHETTY C. M.: Foundations of optimization. Springer, Berlin, 1976.
2. GIRSANOV V.: Lectures on mathematical theory of extremum problems. Springer, Berlin, 1972. 3. JAHN J.: Introduction to the theory of nonlinear optimization. Springer, Berlin, 1994. 4. LAURENT P.-J.: Approximation et optimisation. Hermann, Paris, 1972. 5. SCHIROTZEK W.: Differenzierbare Extremalprobleme. BSB B. G. Teubner Verlagsges., Leipzig, 1989. |
| Evaluare |
|
Examen. |