| Analiză matematică (1) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. MURESAN Marian, mmarian@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. SÁNDOR Jozsef, jsandor@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala. |
| Continut |
|
1. Functii reale de o variabila reala. Limita si continuitatea unei functii reale de o variabila reala. Puncte de discontinuitate. Functii monotone. Functii cu proprietatea lui Darboux. Functii uniform continue, absolut continue si lipschitziene. Functii convexe.
2. Calcul diferential in R. Derivata si diferentiala unei functii reale de o variabila reala. Operatii cu functii derivabile. Derivabilitatea functiei compuse si a functiei inverse. Teoremele fundamentale ale calculului diferential (teoremele lui Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). Caracterizarea monotoniei prin semnul derivatei. Derivate laterale intr-un punct. Regula lui l'Hospital. Teorema lui Denjoy-Bourbaki. Derivabilitatea de ordin superior. Caracterizarea convexitatii cu ajutorul semnului derivatelor. Formula lui Taylor. Puncte de optim local pentru functii de o variabila reala si caracterizarea lor cu ajutorul derivatelor. Functii primitivabile. Proprietatea Darboux a functiilor primitivabile. 3. Calcul integral al functiilor de o variabila reala. Diviziuni ale unui interval compact nedegenerat din R. Proprietatile functiilor integrabile Riemann. Sumele lui Darboux. Integrala inferioara si cea superioara a unei functii marginite. Legatura acestora cu integrabilitatea si integrala Riemann. Calculul integralei Riemann. Formula lui Newton-Leibniz. Formula integrarii prin parti si a schimbarii de variabila. Integrabilitatea si integrala Rieman-Stieltjes si reducerea ei la integrala Riemann. Integrale improprii. Criterii de convergenta ale acestora. Integrale cu parametrii si principalele operatii asupra acestora. 4. Serii de functii reale de o variabila reala. Proprietati de derivabilitate si integrabilitate ale functiei limita. Proprietati similare pentru seriile de functii reale. Serii de puteri. Multimea si raza de convergenta a unei serii de puteri. Proprietatile functiei suma. Dezvoltarea unei functii in serie de puteri. |
| Bibliografie |
|
l. Balazs M.: Matematikai analizis, Cluj-Napoca, Egyetemi Tankonyvtanacs, 2000.
2. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Cluj-Napoca, 1978 3. Breckner W.W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn, Cluj-Napoca, Universitatea, 1985 4. Bucur G., Campu E., Gaina S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, II, Editura tehnica, Bucuresti, 1966 5. Cobzas St.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997 6. Duca D.I., Duca E.: Culegere de probleme de analiza matematica, 1, 2, Editura GIL, Zalau, 1996, 1997 7. Luenburg H.: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981 8. Marusciac I.: Analiza matematica, I, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1980 9. Siretchi Gh.: Calcul diferential si integral, I, II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985 10. ***: Analiza matematica, I, Ed. a V-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1980 |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral. |