Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Grupuri şi algebre Lie
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG012
7
2+2+0
6
optionala
Matematică
MG012
7
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul cursului este de a introduce si a dezvolta principalele notiuni de teoria grupurilor si algebrelor Lie. Aceasta teorie reprezinta un instrument deosebit de eficient in rezolvarea unor chestiuni din geometria diferentiala si fizica teoretica.
Seminarul acopera cu exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs.
Continut
I. Grupuri topologice si grupuri Lie.
1. Proprietati elementare ale grupurilor topologice.
2. Grupurile clasice.
3. Integrarea pe grupuri compacte.
4. Grupuri de transformari.
5. Definitia grupului Lie. Campuri vectoriale stang invariante.
6. Subgrupuri cu un parametru.
7. Teorema de caracterizare a grupurilor Lie conexe si abeliene.
8. Subgrupuri Lie inchise.
II. Algebre Lie.
1. Reprezentari si extinderi.
2. Coomologia algebrelor Lie.
3. Interpretari ale primelor trei termeni ale sirului
de coomologie .
4. Legatura cu grupurile Lie.
5. Omologia algebrelor Lie.
III. Algebre Lie de dimensiune finita.
1. Algebre Lie nilpotente si rezolubile.
2. Forme biliniare si criteriul lui Cartan.
3. Algebre Lie semisimple si reductive.
4. Coomologia algebrelor Lie reductive.
Bibliografie
1. Doubrovine, B., Novikov, S., Fomenko, A., Geometrie contemporaine. Methodes et applications, Mir, Moscou, 1982
2. Kawakubo, K., The theory of transformation groups, Oxford, New York, Tokyo, Oxford University Press, 1991
3. L. Nicolescu, Lectii de Grupuri Lie, Univ. Bucuresti, 1984.
4. Postnikov, M.M., Groupes et algebres de Lie, Editions Mir, Moscou, 1985.
5. Tarina, M. Grupuri Lie, Cluj-Napoca, 1987.
6. Verona, A., Introducere in coomologia algebrelor Lie, Ed. Acad R.S.R.
Evaluare
Examen.