| Analiză pe varietăţi |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Acest curs reprezinta un prim pas in studiul topologiei diferentiale si a analizei globale. El este gandit ca o etapa necesara pentru studentii care doresc o aprofundare prin masterat a acestei problematici. |
| Continut |
|
1. Forme diferentiale: Elemente de algebra exterioara. Determinanti, volume si operatorul lui Hodge. Forme diferentiale. Derivata exterioara, produs interior. Orientabilitate, elemente de volum si codiferentiala.
2. Integrarea pe varietati diferentiabile si coomologie: Definitia integralei. Teorema lui Stokes. Teoremele clasice ale lui Green, Gauss si Stokes. Lema lui Poincare. Sirul exact Mayer-Vietoris si primele calcule. Dualitate Poincare. Teorema lui Rham. 3. Coomologie si teorie Morse: Elemente de teorie Morse. Aplicatii la calculul coomologiei varietatilor compacte. Inegalitatile lui Morse si aplicatii. |
| Bibliografie |
|
1. Andrica, D., Critical Point Theory and Some Applications, Univ. of Ankara, 1993, 150 pp.
2. Bredon, G.E., Topology and Geometry, Springer-Verlag, 1993. 3. Conlon, L., Differentiable Manifolds. A First Course, Birkhauser, 1993. 4. Godbillon, C., Elements de topologie algebrique, Hermann, Paris, 1971. |
| Evaluare |
|
Examen. |