Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Integrarea numerică a funcţiilor
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MC017
8
2+2+0
7.5
optionala
Matematică
Cadre didactice indrumatoare
Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro
Obiective
Aprofundarea cunostintelor relative la integrarea numerica a functiilor de una si mai multe variabile.
Continut
1. Formule de cuadratura de tip interpolator.
Gradul de exactitate al unei formule de cuadratura. Termenul rest.
Formulele de cuadratura ale dreptunghiurilor si trapezelor.
Formula de cuadratura a lui Cavalieri-Simpson. Aplicarea repetata a acesteia.
Formule de cuadratura cu noduri multiple construite cu ajutorul formulei de
interpolare a lui Hermite.
2. Polinoame ortogonale clasice: Jacobi, Hermite si Laguerre.
Formule de cuadratura de tip Gauss. Pozitivitatea coeficientilor.
Evaluarea restului sub forma lui Cauchy. Reprezentarea restului pe baza
teoremei lui Peano. Formula clasica de integrare numerica a lui Gauss.
Calculul coeficientilor pe baza identitatii lui Christoffel-Darboux.
Formule de tip Gauss extinse la axa reala.
Formule de cuadratura de tip Gauss pentru semi-axa pozitiva.
3. Formule de cuadratura de tip Cebisev:
Metode de determinare a nodurilor prin folosrea identitatilor lui Newton.
Formule de tip Cebasev pentru ponderele lui Laguerre si lui Hermite.
4. Formule optimale de cuadratura:
Optimalitate in sens Sard. Optimalitate in sens Nikolski.
5. Formule de cubatura pentru un domeniu dreptunghiular.
Formula lui Cavalieri-Simpson pentru dreptunghi.
Formule de cubatura pentru un domeniu triunghiular.
6. Integrare Monte Carlo.
Bibliografie
1. Abramowitz, M. and Stegun, I. A., Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, Inc., New York, Tenth Edition, 1972.
2. Blum, E.~K., Numerical Analysis and Computation. Theory and Practice, Addison-Wesley, 6, Reading, Massachusetts-Menlo Park, California, London, Don Mills-Ontario, 1972.
3. Burden, R. L. and Faires, J. D., Numerical Analysis, Third Edition, PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1985.
4. Coman, Gh., Numerical Analysis (Romanian), Libris Press, Cluj, 1995.
5. Davis, Ph. D., Methods of numerical integration, Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975
6. Gautschi, W., Numerical Analysis. An Introduction, Birkhauser, Boston-Basel-Berlin, 1997.
7. Ionescu, D. V., Numerical quadratures, Tech. Press, Bucharest, 1957.
8. Isaacson, E. and Keller, H. B., Analysis of Numerical Methods, John Wiley & Sons, New York-London-Sydney, 1966.
9. Nikolski, S. M., Quadrature rules, Tech. Press, Bucharest, 1964.
10. Sard, A., Linear {Approximation, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1963.
11. Stoer, J. and Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, Second Edition, Springer, New York-Berlin-Heidelberg, 1992.
12. Stroud, A. H., Approximate Calculation of Multiple Integrals, Prentince-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.
13. Szego, G., Orthogonal Polynomials, Amer. Math. Soc. Coll. Publ., New York, 1939.
14. Ueberhuber, C.W., Numerical Computation. Methods, Software, and {Analysis, Vol. I, II, Springer , New York, Berlin, Heidelberg, 1997.
Evaluare
Examen.