Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Capitole speciale de teoria modulelor
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA028
7
2+2+0
6
optionala
Matematică
MA028
7
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
Cadre didactice indrumatoare
Lect. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo@math.ubbcluj.ro
Obiective
Vom prezenta notiunile de baza ale teoriei modulelor cu aplicatii in teoria grupurilor abeliene si in teoria spatiilor vectoriale. La sfarsitul semestrului studentii vor rezolva probleme legate de teoria generala vor aplica rezultatele cunoscute la cazurile particulare metionate cat si la anumite probleme si situatii intalnite in matematica elementara, ca de exemplu clasele de resturi.
Continut
1. Notiuni de teoria inelelor.
2. Module, proprietati de baza. Submodule generate, module factor. Morfisme de module, monomorfisme, epimorfisme, factorizare. Siruri exacte.
3. Produse si sume directe de module. Sumanzi directi. Submodule esentiale si superflue. Generatori, cogeneratori.
4. Module libere. Teorema factorilor invarianti.
5. Module artiniene si noetheriene. Teorema Krull-Remak-Schmidt.
6. Module semisimple. Soclu si radical.
7. Module proiective. Acoperire proiectiva.
8. Module injective. Extensii esentiale. Infasuratoare injectiva.
9. Produse tensoriale de module. Functorul produs tensorial. Module plate.
Bibliografie
1. Anderson, F.W., Fuller, K., Rings and categories of modules, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
2. Ion, I.D., Radu, N., Algebra, EDP, Bucuresti, 1990.
3. Nastasescu, C., Inele. Module. Categorii, Ed. Academiei, Bucuresti, 1976.
4. Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol. II, Ed. Academiei, Bucuresti, 1982.
5. Rowen, L.H., Ring theory, vol.I, Academic Press, New York, 1988.
6. Sharpe, D.W., Vamos, P., Injective modules, Cambridge Univ. Press, 1972.
7. Wisbauer, R., Foundations of module and ring theory, Gordon and Breach, Reading, 1991.
Evaluare
Examen.