| Probabilităţi | Theory of probability |
trul |
|||||
(Applied Mathematics) |
|||||
(Mathematics Economics) |
| Cadre didactice indrumatoare | Teaching Staff in Charge |
| Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro Lect. SOOS Anna, asoos@math.ubbcluj.ro |
| Obiective | Aims |
|
Introducerea si insusirea notiunilor de baza ale teoriei probabilitatilor pentru pregatirea studiului proceselor aleatoare si a statisticii matematice. |
Knowledge of basic concepts of probability theory required to approach the study of stochastic processes and mathematical statistics. |
|
1. Spatiul probelor si evenimente. Camp de probabilitate:
Relatii intre evenimente, operatii cu evenimnete. Definitia probabilitatii. Axiomatizarea lui Kolmogorov. Probabilitate conditionata, formula probabilitatii totale si formula lui Bayes. Independenta. Scheme clasice de probabilitate (Bernoulli, Poisson, Pascal, geometrica, Markov-Polya). 2. Variabile aleatoare si vectori aleatori. Proprietati ale acestora. Variabile aleatoare discrete. Legi de probabilitate de tip discret (Bernoulli, binomiala, hipergeometrica, Poisson, negativ binomiala, geometrica, Markov-Polya, multinomiala, hipergeometrica multidimensinala, Poisson multidimensionala). Functie de repartitie. Variabile aleatoare continue. Legi de probabilitate de tip continuu (uniforma, normala, lognormala, gamma, exponentiala, hi-patrat, Student, Fisher-Snedecor, beta). Distributie marginala. Independenca variabilelor. Distributie conditionata. Functie de o variabila aleatoare. Functie de mai multe variabile aleatoare. 3. Caracteristici numerice pentru variabile aleatoare: Valaore medie. Dispersie. Momente (initiale, centrale, factoriale). Covarianta. Coeficient de corelation. Mediana. Cuantile. Asimetrie (skewness). Exces (kurtosis). Valoare medie conditionata si dispersie conditionata. Inegualitati (Holder, Schwarz, Cauchy-Buniakovski, Minkovski, Chebyshev, Kolmogorov). 4. Functie caracteristica: Formula de inversiune. Functii positiv definite. Teorema Bochner-Hincin. Teorema de convergenta pentru siruri de functii caracteristice. 5. Siruri de variabile aleatoare: Convergenta in probabilitate (slaba), convergenta tare, convergenta aproape sigura, convergenta in repartitie. 6. Legea numerelor mari: Legea slaba a numerelor mari. Legea tare a numerelor mari. Teoremele Bernoulli, Poisson, Hincin, Chebyshev, Markov si Kolmogorov. 7. Teoreme limita: Problema asimptotica, problema asimptotica centrala, teoreme limita centrala (Lindeberg, Lyapunov, Moivre-Laplace) |
|
1. Blaga, P., Calculul probabilitatilor. Culegere de probleme, lito. Univ. "Babes-Bolyai" din Cluj-Napoca, 1984.
2. Blaga, P., Muresan A. S., Matematici aplicate in economie, Vol.I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996. 3. Blaga, P., Radulescu, M., Calculul probabilitatilor, lito. Univ. "Babes-Bolyai" din Cluj-Napoca, 1987. 4. Ciucu, G., Craiu, V., Introducere in teoria probabilitatilor si statistica matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1971. 5. Ciucu, G., Tudor, C., Teoria probabilitatilor si aplicatii, Ed. st. si encicl., Bucuresti, 1983. 6. Gnedenko, B. V., The theory of probability, Mir Publishers, Moscow, 1976. 7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilitatilor si statistica matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1966. 8. Mihoc, I., Calculul probabilitatilor si statistica matematica, Partea I si II, lito. Univ. "Babes-Bolyai" din Cluj-Napoca, 1994,1995. 9. Rao, M. M., Probability Theory with Applications, Academic Press, New York, 1984. 10.Shiryaev, A. N., Probability (Second Edition), Springer, Heidelberg, 1995. |
| Evaluare | Assessment |
|
Examen. |
Exam. |