Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca
Facultatea de Matematica si Informatica
FISA DISCIPLINEI

Funcţii complexe de mai multe variabile
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MT263
2
2+2+0
9
obligatorie
Analiză Reală şi Complexă - în limba engleză
Cadre didactice indrumatoare
Conf. Dr. KOHR Gabriela, gkohr@math.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul isi propune introducerea si aprofundarea unor rezultate fundamentale din domeniul functiilor olomorfe de mai multe variabile complexe.
Continut
1. Functii olomorfe de mai multe variabile complexe. Proprietati generale. Definitii echivalente, formula de reprezentare integrala in polidisc, dezvoltare in serie de puteri. Teorema identitatii functiilor olomorfe, principiul maximului modulului, familii de functii olomorfe. Teorema lui Hartogs.
2. Aplicatii olomorfe. Proprietati generale. Aplicatii biolomorfe. Echivalenta dintre univalenta si biolomorfie. Teoremele lui Cartan de unicitate. Aplicatii la determinarea
automorfismelor biolomorfe ale bilei unitate si polidiscului unitate.
3. Functii pluriarmonice si plurisubarmonice. Proprietati generale.
4. Domenii de olomorifie. Prorietati. Aplicatii si exemple. Convexitate olomorfa. Proprietati. Echivalenta dintre aceasta notiune si cea de domeniu de olomorfie.
5. Domenii pseudoconvexe. Pseudoconvexitate in sens Hartogs. Proprietati generale. Conditii necesare si suficiente pentru ca un domeniu sa fie pseudoconvex. Pseudoconvexitate in sens Levi. Proprietati. Echivalenta dintre pseudoconvexitate in sens Levi si Hartogs in cazul domeniilor cu frontiera diferentiabila.
6. Echivalenta dintre pseudoconvexitate si convexitate olomorfa.
7. Subclase de aplicatii biolomorfe in bila unitate din C^n: aplicatii stelate si convexe. Teoreme de deformare, acoperire si distorsiune. Exemple.
Bibliografie
1. I. Graham, G. Kohr, Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc, New York, 2003.
2. B. Chabat, Introduction a l'Analyse Complexe, vol.II, Ed. MIR, Moscou, 1990.
3. R.C. Gunning, Introduction to Holomorphic Functions of Several Variables, vol.I, Wadsworth & Brooks/Cole, Monterey, 1990.
4. L. Hormander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, Second Edition, North-Holland, Amsterdam, 1973.
5. L. Kaup, B. Kaup, Holomorphic Functions of Several Variables, Walter de Gruyter & Co.,
Berlin-New York, 1983.
6. S. Kobayashi, Hyperbolic Manifolds and Holomorphic Mappings, Marcel Dekker Inc, New York, 1970.
7. R. Narasimhan, Several Complex Variables, The University of Chicago Press, 1971.
8. M. Range, Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Springer-Verlag, New York, 1986.
9. W. Rudin, Function Theory in the Unit Ball of C^n, Springer-Verlag, New York, 1980.
10. J. Wermer, Banach Algebras and Several Complex Variables, Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1976.
Evaluare
Examen.