| Analiză reală (1) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. ANISIU Valer, anisiu@math.ubbcluj.ro Asist. NECHITA Veronica Oana, vero@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Insusirea notiunilor de baza ale topologiei si teoriei masurii si integrarii.
|
| Continut |
|
1. TOPOLOGIE. Spatii topologice, vecinatati, aderenta, interior, frontiera. Baza si subbaza, topologie generata de o familie de multimi, subspatiu, produsul a doua spatii topologice. Convergenta si continuitate, teorema lui Heine, caracterizarea secventiala a aderentei. Axiome de separare (T1-T2). Spatii (semi)metrice, topologia indusa, completitudine. Spatii compacte, secvential compacte, precompacte, teorema lui Hausdorff. Spatii conexe. Spatii normale, teorema lui Tietze.
2. MASURA. Algebre si sigma-algebre. Masura abstracta, sigma-aditivitate. Masura exterioara, multimi masurabile in raport cu o masura exterioara, teorema lui Caratheodory. Masura Lebesgue in R^m, regularitatea masurii Lebesgue. 3. INTEGRALA LEBESGUE. Functii masurabile si etajate, operatii cu functii masurabile, teorema de aproximare. Integrala functiilor etajate, a functiilor masurabile pozitive, definitia generala (Lebesgue). Teorema convergentei monotone si a convergentei dominate. Aplicatii la integrale cu parametru. Legatura integralei Lebesgue cu cea Riemann (proprie si improprie). |
| Bibliografie |
|
1. V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea"Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1995.
2. C. Craciun: Lectii de analiza matematica. Universitatea Bucuresti, 1982. 3. C. Craciun: Exercitii si probleme de analiza matematica. Universitatea Bucuresti, 1984. 4. B. Gostiaux: Exercises de mathematiques speciales, Tome 2, Presse Universitaire de France, 1997. 5. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997. 6. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana) |
| Evaluare |
|
Examen. |