| Analiză matematică (1) |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. MURESAN Marian, mmarian@math.ubbcluj.ro Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. LUPSA Liana, llupsa@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. SÁNDOR Jozsef, jsandor@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Cunoasterea topologiei axei reale, a calcului diferential si integral al functiilor reale de o variabila reala. |
| Continut |
|
I. Spatiul euclidian R^n. Elemente de topologie in R^n; completitudinea lui R^n.
Multimi compacte. II. Functii reale si vectoriale de una si mai multe variabile reale. Limita unei functii vectoriale de mai multe variabile reale intr-un punct. Functii vectoriale de mai multe variabile reale continue intr-un punct. Proprietati ale functiilor continue pe un compact. Functii liniare. III. Derivabilitate si diferentiabilitate de ordinul I. Derivata in raport cu o directie; derivate partiale. Diferentiabilitate in sens Frechet de ordinul I. Proprietati ale functiilor diferentiabile intr-un punct. IV. Derivabilitate si diferentiabilitate de ordinul II si de ordin superior. Derivate partiale de ordinul II si de ordin superior. Teorema lui Schwarz. Diferentiabilitate in sens Frechet de ordinul II si diferentiabilitate de ordin superior. Teorema lui Young. Formula lui Taylor. V. Functii implicite. Notiunea de functie definita implicit. Enuntul teoremei functiilor implicite. VI. Aplicatii ale calculului diferential la determinarea punctelor de extrem. Definitia punctului de extrem local; teorema lui Fermat pentru functii de variabila vectoriala; conditii suficiente pentru existenta punctelor de extrem ale functiilor de doua ori diferentiabile. Extreme cu legaturi. VII. Serii numerice. Siruri de functii. |
| Bibliografie |
|
l. Balazs M.: Matematikai analizis, Cluj-Napoca, Egyetemi Tankonyvtanacs, 2000.
2. Balazs M., Kolumban I.: Matematikai analizis, Dacia Konyvkiado, Cluj-Napoca, 1978 3. Breckner W.W.: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn, Cluj-Napoca, Universitatea, 1985 4. Bucur G., Campu E., Gaina S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, II, Editura tehnica, Bucuresti, 1966 5. Cobzas St.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997 6. Duca D.I., Duca E.: Culegere de probleme de analiza matematica, 1, 2, Editura GIL, Zalau, 1996, 1997 7. Luenburg H.: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981 8. Marusciac I.: Analiza matematica, I, Universitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1980 9. Siretchi Gh.: Calcul diferential si integral, I, II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985 10. ***: Analiza matematica, I, Ed. a V-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1980 |
| Evaluare |
|
Examen scris si oral. |