Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Aritmetica şi teoria numerelor

Arithmetics and number theory

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MA007	5	2+1+0	5	optionala	Matematică-Informatică (Mathematics-Computer Science)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro Conf. Dr. COVACI Rodica, rcovaci@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Prezentarea elementelor de baza ale disciplinei; introducerea multimilor de numere, studiul divizibilitatii, al congruentelor si al functiilor aritmetice.	Presentation of the basic elements of the subject; introduction of number sets, study of divisibility, congruences and arithmetic functions.

Continut

1. Multimi de numere si structurarea lor: studiul axiomatic (Peano) al multimii N a numerelor naturale; introducerea multimilor Z a numerelor intregi si Q a numerelor rationale; operatii si ordonare pe N, Z si Q; metoda inductiei matematice (variante). 2. Divizibilitatea in N si Z: relatia de divizibilitate in N si in Z, teorema impartirii cu rest, sisteme de numeratie, numere prime, teorema fundamentala a aritmeticii, teorema lui Euclid asupra multimii numerelor prime, criteriul general de divizibilitate, c.m.m.d.c., algoritmul lui Euclid. 3. Congruente si ecuatii diofantiene: relatia de congruenta modulo n pe Z, teorema Euler-Fermat, teorema lui Wilson si reciproca, congruente algebrice de gradul intai, ecuatii diofantiene de gradul intai. 4. Functii aritmetice: functia lui Euler, numarul si suma divizorilor unui numar natural.

Bibliografie

1. Becheanu,M. si colectiv, Algebra pentru perfectionarea profesorilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 2. Both,N., Aritmetica si teoria numerelor pentru perfectionarea profesorilor, Lito Cluj, 1981. 3. Kulikov,L.J., Algebre et theorie des nombres, Ed. Mir, 1982. 4. Popovici,C., Teoria numerelor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1973.

Evaluare	Assessment
Examen.	Exam.