Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Teoria lui Galois şi algebre universale Galois theory and universal algebras
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MA004
4
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MA004
4
2+2+0
6
optionala
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. MARCUŞ Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. PURDEA Ioan, purdea@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.
 An introduction to Galois theory. The study of notions and basic results of the theory of universal algebras applied to the algebraic structures studied in the previous semesters, completed with new properties.
Continut
Teoria lui Galois. Extinderi separabile si extinderi normale. Grupul lui Galois. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea corpurilor finite. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Corpuri algebric inchise. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme. Parti stabile, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente algebrice cit. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.
Bibliografie
1. PURDEA I., PIC GH., Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1978.
2. PURDEA I.,Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed.Acad.,1982.
3. ION I.D., RADU N., Algebra, Ed. Did. si Ped., 1990.
Evaluare Assessment
Examen oral.
 Exam.