Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Funcţii univalente

Univalent functions

Cod	Semes- trul	Ore: C+S+L	Credite	Tipul	Sectia
MT255	1	2+1+1	8	obligatorie	Analiză Reală şi Complexă (Real and Compex Analysis)

Cadre didactice indrumatoare

Teaching Staff in Charge

Acad. Dr. MOCANU Petru, pmocanu@math.ubbcluj.ro

Obiective	Aims
Cursul isi propune aprofundarea unor cunostiinte privind functiile univalente, care joaca un rol central in teoria geometrica a functiilor analitice.	The aim of this course is to realize a deep study of univalent functions, which are essential in geometric function theory.

Continut

1. Functii univalente. Rezultate clasice. Teorema ariei. Teoreme de acoperire si deformare. 2. Functii olomorfe cu partea reala pozitiva. Formula lui Herglotz. Reprezenterari prin integrale Stieltjes. Subordonare. Principiul subordonarii. 3. Clase speciale de functii univalente. Functii stelate, functii convexe, functii alfa-convexe, functii aproape convexe. Caracterizarea intrinseca a functiilor aproape convexe (Teorema lui Kaplan).Functii tipic reale. Conditii suficiente de univalenta pentru functii tipic reale si integrale de tip Cauchy. Criterii de univalenta pentru functii meromorfe. 4. Conditii de difeomorfism in planul complex. Functii spiralate generalizate de clasa C^1.Functii alfa-convexe neanalitice.Transformari de clasa C^1 si legea refractiei.Functii aproape convexe de clasa C^1.

Bibliografie

1. A.W. Goodman, Univalent Functions, Mariner Publ.Comp., 1984. 2. P.L. Duren, Univalent Functions, Springer-Verlag, 1984. 3. Ch. Pommerenke, Univalent Functions, Gottingen, 1975.

Evaluare	Assessment
examen	exam