Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Fundamentele geometriei The foundation of geometry
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG007
7
2+2+0
6
optionala
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MG007
8
2+2+0
8
optionala
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MG007
7
2+1+0
6
optionala
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Prof. Dr. VASIU Angela, avasiu@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Dupa o fundamentare axiomatica a geometriei euclidiene, se trece la studiul geometriilor neeuclidiene fiind subliniata consistenta acestora cu ajutorul modelelor. Calculul cu simetrii este de asemenea un instrument exploatat in studiul geometriei euclidiene.
 After the axiomatic fundamentation of the Euclidean geometry, the noneuclidean geometries are studied by some important models. The symmetries calculus is a very important instrument used in the study of Euclidean geometry.
Continut
1. Obiectul fundamentelor matematicii. Sisteme deductive.
2. Metateoria unui sistem deductiv.
3. Constructia axiomatica a geometriei euclidiene. "Elementele" lui Euclid. Axiomatica lui Hilbert. Propozitii echivalente cu axioma paralelor. Analiza metamatematica a axiomaticii lui Hilbert.
4. Introducere in Geometria lui Bolyai-Lobacevski.
5. Modelul lui Poincare al Geometriei lui Bolyai-Lobacevski. Necontradictia axiomaticii geometriei de tip hiperbolic. Modelul lui Felix Klein.
6. Calculul cu simetrii in Geometria absoluta si euclidiana.
7. Formularea relatiilor geometrice in grupul izometriilor. Demonstrarea unor teoreme prin calcul in grupul generat de simetriile axiale.
8. Spatii proiectiv metrice si spatii vectorial metrice.
9. Fundamentarea geometriei absolute metrice a planului.
10. Spatii euclidiene si neeuclidiene n-dimensionale.
Bibliografie
1. N. Efimov, Geometrie superioara, Ed. Tehnica, 1954.
2. B. Kerekjarto, Les foundaments de la geometrie, E.A., Budapesta, 1955.
3. D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig, 1909.
4. A. Vasiu, Fundamentele geometriei, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1978.
Evaluare Assessment
Examen.
 Exam.