Universitatea "Babeş-Bolyai" din Cluj-Napoca

Facultatea de Matematică şi Informatică
FISA DISCIPLINEI

Curbe şi suprafete Curves and surfaces
Cod
Semes-
trul
Ore: C+S+L
Credite
Tipul
Sectia
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematică-Informatică
(Mathematics-Computer Science)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematica Economica
(Mathematics Economics)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Informatică
(Computer Science)
MG001
2
2+1+0
5
obligatorie
Matematică
(Mathematics)
Cadre didactice indrumatoare Teaching Staff in Charge
Conf. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Lect. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro
Lect. VĂCĂREŢU Daniel, vacaretu@math.ubbcluj.ro
Obiective Aims
Cursul intentioneaza sa puna la indemina studentilor instrumentele principale precum si metodele necesare studiului curbelor si suprafetelor cu un oarecare accent pe latura intuitiva.
The course gives to the students the principal tools and also the necesary methods in the study of curves and surfaces with an accent on the intuitive side.
Continut
I. Teoria locala a curbelor.
1. Curbe in spatiul euclidian. Tangenta si plan normal.
2. Curbe in pozitia generala. Planul osculator.
3. Campuri de vectori de-a lungul unei curbe. Reperul lui Frenet. Expresia curburii si torsiunii.
4. Interpretarea geometrica a curburii si a torsiunii unei curbe.
5. Problema contactului a doua curbe plane.
II. Teoria locala a suprafetelor.
1. Suprafete in spatiul euclidian trei dimensional. Plan tangent si normala la o suprfata.
2. Spatiul tangent intr-un punct la o suprafata.
3. Campuri de vectori tangenti unei suprafete.
4. Campuri vectoriale normale. Reperul lui Gauss.
5. Prima forma fundamentala a unei suprafete.
6. Lungimea unui arc de curba, unghiul a doua curbe pe o suprafata. Aria unei portiuni de suprafata.
7. A-II-a forma fundamentala a unei suprafete. Aplicatia lui Weingarten.
8. Linii asimptotice pe o suprafata. Formula lui Mensnier.
9. Curburile principale ale unei suprfate. Curbura medie si curbura totala.
10. Simbolurile lui Christofell ale unei suprafete. Formulele lui Gauss si Weingarten.
11. Simbolurile lui Riemann Teorema Egregium.
12. Derivarea covarianta. Transport paralel. Geodezice.
13. Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.
14. Curbura geodezica. Torsiunea geodezica si curbura normala a unei suprafete. Linii de curbura.
Bibliografie
1. L. Nicolescu, Curs de geometrie, Bucuresti 1990
2. A. Dobrescu, Geometrie diferentiala, Ed. Did. si Ped. Bucuresti
3.doCarmo, M.P. Differential Geometry of Curves and Surfaces, Eglewood Cliffs, N.J. Pretince-Hall, 1976
4. F. Rado, G. Galbura, Geometrie, Ed. Did. si Ped., Bucuresti, 1978.
5. Enghis, P., Tarina, M., Curs de geometrie diferentiala (lito) Univ. Cluj-Napoca, 1987.
Evaluare Assessment
Examen oral.
 Exam.